№ 15.15 Алгебра = № 32.15 Математика
Знайдіть найбільший член послідовності, заданої формулою $n$-го члена:
1) $a_{n}=26-n^{2}$;
2) $b_{n}=-2n^{2}+16n$;
3) $c_{n}=(-1)^{n}$;
4) $y_{n}=-n^{2}+5n$.
Розв’язок:
1) $a_{n}=26-n^{2}$; $a_{1}=26-1=25$; $a_{2}=26-4=22$; …; $a_{5}=26-25=1$, отже, найбільше значення $a_{1}=25$;
2) $b_{n}=-2n^{2}+16n$. Координата вершини параболи: $n_{0}=-\frac{16}{2\cdot(-2)}=4$. Оскільки $4\mathbb{\in N}$, найбільший член — $b_{4}$:
$b_{1}=-2+16=14$; $b_{2}=-8+32=24$; $b_{3}=-18+48=30$; $b_{4}=-32+64=32$; $b_{5}=-50+80=30$. Отже, найбільше значення $b_{4}=32$;
3) $c_{n}=(-1)^{n}$. Найбільше значення $c_{2k}=1$, де $k$ — натуральне число.
4) $y_{n}=-n^{2}+5n$; $y_{1}=-1+5=4$; $y_{2}=-4+10=6$; $y_{3}=-9+15=6$; $y_{4}=-16+20=4$. Отже, найбільше значення $y_{2}=y_{3}=6$.