Завдання № 15.16

№ 15.16 Алгебра = № 32.16 Математика

Знайдіть найменший член послідовності, заданої формулою $n$-го члена:

1) $x_{n}=2n^{2}-3$;

2) $a_{n}=n^{2}-8n-5$.

1) $x_{n}=2n^{2}-3$;

$x_{1}=2\cdot1^{2}-3=-1$;

$x_{2}=2\cdot4-3=5$;

$x_{3}=2\cdot9-3=15$;

Зі збільшенням $n$ значення $2n^{2}-3$ збільшується, тому кожен наступний член послідовності більший за попередній.

Отже, найменший член — $x_{1}=-1$.

2) $a_{n}=n^{2}-8n-5$;

Графіком функції $f(x)=x^{2}-8x-5$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору.

Абсциса її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{-8}{2\cdot1}=4.$

Тому члени послідовності спадають до $a_{4}$, а далі зростають:

$a_{1}=1-8-5=-12$;

$a_{2}=4-16-5=-17$;

$a_{3}=9-24-5=-20$;

$a_{4}=16-32-5=-21$;

$a_{5}=25-40-5=-20$;

Отже, найменший член — $a_{4}=-21$.

1) $x_{1}=-1$; 2) $a_{4}=-21$.