№ 15.22 Алгебра = № 32.22 Математика
1) Запишіть числову послідовність, що містить десять членів, у якої перший член дорівнює 2, а кожен наступний — на 3 більший за попередній.
2) Запишіть формулу $n$-го члена цієї послідовності.
Розв’язок:
1) Перший член дорівнює $2$, а кожен наступний на $3$ більший за попередній:
$2$, $5$, $8$, $11$, $14$, $17$, $20$, $23$, $26$, $29$.
2) Позначимо члени послідовності $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, … . Маємо:
$a_{1}=2,\ a_{2}=2+3\cdot1,$
$a_{3}=2+3\cdot2,\ a_{4}=2+3\cdot3,\ \ldots$
Отже, щоб отримати $n$-й член, треба до першого члена $n-1$ разів додати число $3$:
$a_{n}=2+(n-1)\cdot3=$
$=2+3n-3=3n-1$
Відповідь:
1) $2$, $5$, $8$, $11$, $14$, $17$, $20$, $23$, $26$, $29$;
2) $a_{n}=3n-1$.