№ 16.17 Алгебра = № 33.17 Математика
Між числами $3$ і $7$ вставте:
1) одне число;
2) два числа;
3) три числа
таких, щоб вони разом із заданими утворювали арифметичну прогресію.
Розв’язок:
Нехай $a_{1}=3$, а $a_{k}=7$, де $k$ — номер останнього члена. Різниця прогресії $d=\frac{a_{k}-a_{1}}{k-1}$.
1) Вставляємо одне число, отже, всього членів $k=3$.
$d=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2$.
Прогресія: $3$, $3+2=5$, $7$.
Відповідь: $3$, $5$, $7$.
2) Вставляємо два числа, отже, всього членів $k=4$.
$d=\frac{7-3}{4-1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$.
Прогресія: $3$, $3+1\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$, $4\frac{1}{3}+1\frac{1}{3}=5\frac{2}{3}$, $7$.
Відповідь: $3$, $4\frac{1}{3}$, $5\frac{2}{3}$, $7$.
3) Вставляємо три числа, отже, всього членів $k=5$.
$d=\frac{7-3}{5-1}=\frac{4}{4}=1$.
Прогресія: $3$, $3+1=4$, $4+1=$
$=5$, $5+1=6$, $7$.
Відповідь: $3$, $4$, $5$, $6$, $7$.
Відповідь:
1) $3$, $5$, $7$;
2) $3$, $4\frac{1}{3}$, $5\frac{2}{3}$, $7$;
3) $3$, $4$, $5$, $6$, $7$.