№ 16.19 Алгебра = № 33.19 Математика
Знайдіть формулу $n$-го члена арифметичної прогресії:
1) $2x$, $5x$, $8x$, …;
2) $\frac{m-1}{m}$, $1$, $\frac{m+1}{m}$, ….
Розв’язок:
Формула $n$-го члена арифметичної прогресії: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$.
1) $a_{1}=2x$, різниця $d=5x-2x=3x$.
$a_{n}=2x+(n-1)3x=$
$=2x+3nx-3x=3nx-x$
2) $a_{1}=\frac{m-1}{m}$, різниця $d=1-\frac{m-1}{m}=\frac{m-(m-1)}{m}=\frac{1}{m}$.
$a_{n}=\frac{m-1}{m}+(n-1)\frac{1}{m}=$
$=\frac{m-1+n-1}{m}=$
$=\frac{m+n-2}{m}$
Відповідь:
1) $a_{n}=3nx-x$.
2) $a_{n}=\frac{m+n-2}{m}$.