№ 16.20 Алгебра = № 33.20 Математика
Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо:
1) $a_{18}=5$, $a_{19}=3$;
2) $a_{4}=11$, $a_{20}=43$.
Розв’язок:
1) $a_{18}=5$, $a_{19}=3$;
$d=a_{19}-a_{18}=$
$=3-5=-2$;
$a_{18}=a_{1}+17d$;
$5=a_{1}+(-2)\cdot17$;
$5=a_{1}-34$;
$a_{1}=39$.
2) $a_{4}=11$, $a_{20}=43$;
$a_{4}=a_{1}+3d$;
$a_{20}=a_{1}+19d$;
$\begin{cases} a_{1}+3d=11 \\ a_{1}+19d=43 \end{cases}$
Віднімемо від другого рівняння перше:
$16d=32$;
$d=2$.
$a_{1}=11-3d=11-3\cdot2=5$.
Відповідь:
1) $a_{1}=39$, $d=-2$;
2) $a_{1}=5$, $d=2$.