№ 16.23 Алгебра = № 33.23 Математика
Брокерська фірма «Вереснева» здає кімнату подобово на таких умовах: плата за укладення договору (бронювання кімнати) — 800 грн (одноразово), вартість добової оренди — 600 грн за кожну розпочату добу.
1) Складіть формулу, за якою можна обчислити загальну плату за оренду $C$ (у грн) залежно від кількості діб $n$, на які орендовано кімнату.
2) Чи буде ця залежність арифметичною прогресією, якщо $n$ є натуральним числом?
3) Знайдіть $C$, якщо $n=5$ діб.
4) Знайдіть $n$, якщо $C=5600$ грн.
Розв’язок:
1) Загальна плата складається з фіксованої суми за бронювання та вартості оренди за $n$ діб:
$C=800+600n$
2) Залежність $C(n)=600n+800$ є лінійною функцією вигляду $f(n)=dn+a_{1}$. Оскільки різниця між значеннями для $n+1$ та $n$ діб є сталою:
$C(n+1)-C(n)=$
$=(600(n+1)+800)-(600n+800)=600$
то ця залежність є арифметичною прогресією з різницею $d=600$.
3) Підставимо $n=5$ у формулу:
$C=800+600\cdot5=$
$=800+3000=3800\text{ (грн)}$
4) Підставимо $C=5600$ у формулу та знайдемо $n$:
$5600=800+600n$
$600n=4800$
$n=8\text{ (діб)}$
Відповідь:
1) $C=800+600n$.
2) Так, це арифметична прогресія.
3) $3800$ грн.
4) $8$ діб.