№ 16.24 Алгебра = № 33.24 Математика
Чи містить арифметична прогресія $5;8;11;\ldots$ число:
1) $92$;
2) $112$?
Розв’язок:
1) У даній прогресії $a_{1}=5$; $a_{2}=8$, тоді $d=8-5=3$. Складемо формулу $n$-го члена цієї прогресії:
$a_{n}=5+3(n-1)=$
$=3n+2$
Припустимо, що число $92$ є членом прогресії $(a_{n})$. Тоді існує таке натуральне число $n$, що $a_{n}=92$, тобто
$3n+2=92$
$3n=90$
$n=30$
Отже, арифметична прогресія містить число $92$.
2) $a_{n}=3n+2$;
$3n+2=112$
$3n=110$
$n=36\frac{2}{3}$
Число $36\frac{2}{3}$ не є натуральним, тому арифметична прогресія не містить числа $112$.
Відповідь:
1) так; 2) ні.