№ 16.25 Алгебра = № 33.25 Математика
В арифметичній прогресії $(x_{n})$ $x_{1}=12$, $d=-2{,}5$. Чи є членом цієї прогресії число:
1) $-7$;
2) $-23$?
Розв’язок:
1) $x_{1}=12$, $d=-2{,}5$. Складемо формулу $n$-го члена цієї прогресії:
$a_{n}=12+(-2{,}5)\cdot(n-1)=$
$=12-2{,}5n+2{,}5=$
$=14{,}5-2{,}5n$
Припустимо, $-7$ є членом прогресії $x_{n}$. Тоді:
$14{,}5-2{,}5n=-7$
$2{,}5n=21{,}5$
$n=8{,}6$
Число $8{,}6$ не є натуральним, тому арифметична прогресія не містить числа $-7$.
2)
$14{,}5-2{,}5n=-23$
$2{,}5n=37{,}5$
$n=15$
Отже, число $-23$ є членом арифметичної прогресії.