№ 16.29 Алгебра = № 33.29 Математика
За яких значень $x$ числа $x^{2}+2$, $4x-2$, $x$ є послідовними членами арифметичної прогресії?
Розв’язок:
За властивістю арифметичної прогресії кожен її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх з ним членів:
$4x-2=\frac{\left( x^{2}+2 \right)+x}{2}$
$2(4x-2)=(x^{2}+2)+x$
$8x-4=x^{2}+x+2$
$x^{2}-7x+6=0$
За теоремою Вієта: $x_{1}=1$, $x_{2}=6$.
Відповідь:
$x=1$ або $x=6$.