№ 16.30 Алгебра = № 33.30 Математика
За яких значень $y$ числа $y+3$, $2y+3$, $y^{2}-1$ є послідовними членами арифметичної прогресії?
Розв’язок:
За означенням арифметичної прогресії різниця між сусідніми членами є сталою:
$(2y+3)-(y+3)=$
$=(y^{2}-1)-(2y+3)$
Спростимо рівняння:
$y=y^{2}-2y-4$
$y^{2}-3y-4=0$
За теоремою Вієта:
$y_{1}=4,y_{2}=-1$
Отже, якщо $y=4$ або $y=-1$, задані числа утворюють арифметичну прогресію.
Відповідь:
$y=4$, $y=-1$.