№ 16.32 Алгебра = № 33.32 Математика
Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія. Знайдіть:
1) $a_{5}+a_{19}$, якщо $a_{1}+a_{23}=-37$;
2) $a_{17}$, якщо $a_{10}+a_{24}=5$.
Розв’язок:
1) Використаємо властивість арифметичної прогресії: сума членів, рівновіддалених від кінців, є сталою.
Оскільки $5+19=24$ та $1+23=24$, то:
$a_{5}+a_{19}=a_{1}+a_{23}=-37$
2) Використаємо формулу $n$-го члена $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$:
$a_{10}+a_{24}=$
$=\left( a_{1}+9d \right)+\left( a_{1}+23d \right)=$
$=2a_{1}+32d=2(a_{1}+16d)$
Оскільки $a_{17}=a_{1}+16d$, то $a_{10}+a_{24}=2a_{17}$.
$2a_{17}=5$
$a_{17}=2{,}5$
Відповідь:
1) $-37$;
2) $2{,}5$.