№ 16.39 Алгебра = № 33.39 Математика
Знайдіть область визначення функції
$y=\sqrt{10-9x-x^{2}}+\frac{x+1}{x^{2}-3x}$
Розв’язок:
Область визначення функції:
$\begin{cases} 10-9x-x^{2}\geq0, \\ x(x-3)\neq0. \end{cases}$
Розв’яжемо першу нерівність. Знайдемо корені квадратного тричлена:
$10-9x-x^{2}=0;$
$x^{2}+9x-10=0;$
$x_{1}=-10$, $x_{2}=1$.
Зображуємо корені на осі $x$ зафарбованими точками, оскільки знак нерівності є нестрогим.
Схематично зображуємо графік функції
$y=-x^{2}-9x+10.$
Це парабола, що перетинає вісь $x$ у точках $-10$ і $1$, гілки якої спрямовані вниз:
Отже, розв’язки першої нерівності:
$x \in \lbrack-10;1\rbrack$
Враховуючи умову $x\neq0$ та $x\neq3$, маємо:
$x \in \lbrack-10;0) \cup (0;1\rbrack$
Відповідь:
$\lbrack-10;0) \cup (0;1\rbrack$.