№ 17.15 Алгебра = № 34.15 Математика
Знайдіть суму восьми перших членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо:
1) $a_{1}=5$, $a_{5}=-7$;
2) $a_{5}=13$, $a_{9}=19$.
Розв’язок:
1) $a_{1}=5$, $a_{5}=-7$; $a_{5}=a_{1}+4d$;
$-7=5+4d$; $4d=-12$; $d=-3$.
$S_{8}=\frac{2a_{1}+7d}{2}\cdot8=$
$=\frac{2\cdot5+7\cdot(-3)}{2}\cdot8=-44$.
2) $a_{5}=13$, $a_{9}=19$.
$\begin{cases} a_{1}+4d=13 \\ a_{1}+8d=19 \end{cases}$
$\begin{cases}-4d=-6 \\ a_{1}+4d=13 \end{cases}$
$d=\frac{3}{2}$; $a_{1}+4\cdot\frac{3}{2}=13$;
$a_{1}=13-6=7$;
$S_{8}=\frac{2a_{1}+7d}{2}\cdot8=$
$=\frac{2\cdot7+7\cdot\frac{3}{2}}{2}\cdot8=$
$=\frac{14+10{,}5}{2}\cdot8=98$.
Відповідь:
1) $-44$; 2) $98$.