Завдання № 17.16

№ 17.16 Алгебра = № 34.16 Математика

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії $(x_{n})$, якщо:

1) $x_{1}=4$, $x_{6}=-31$;

2) $x_{3}=13$, $x_{7}=23$.

1) $x_{1}=4$, $x_{6}=-31$.

$x_{6}=x_{1}+5d$

$-31=4+5d$

$-35=5d$

$d=-7$

$S_{10}=\frac{2x_{1}+9d}{2}\cdot10=$

$=\frac{2\cdot4+9\cdot(-7)}{2}\cdot10=$

$=\frac{8-63}{2}\cdot10=-55\cdot5=$

$=-275$

2) $x_{3}=13$, $x_{7}=23$.

$\begin{cases} 13=x_{1}+2d \\ 23=x_{1}+6d \end{cases}$

Віднімемо від другого рівняння перше:

$10=4d$

$d=2{,}5$

$x_{1}=13-2\cdot2{,}5=$

$=13-5=8$

$S_{10}=\frac{2\cdot8+9\cdot2{,}5}{2}\cdot10=$

$=\frac{16+22{,}5}{2}\cdot10=$

$=38{,}5\cdot5=192{,}5$

1) $-275$;

2) $192{,}5$.