№ 17.19 Алгебра = № 34.19 Математика
Знайдіть суму додатних членів арифметичної прогресії $19;17;15;\ldots$
Розв’язок:
$a_{1}=19$, $d=17-19=-2$.
Запишемо формулу $n$-го члена прогресії:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=$
$=19+(n-1)\cdot(-2)=$
$=19-2n+2=21-2n$
Знайдемо номер останнього додатного члена:
$21-2n>0$
$2n<21$
$n<10{,}5$
Отже, прогресія має десять додатних членів.
$S_{10}=\frac{2\cdot19+9\cdot(-2)}{2}\cdot10=$
$=\frac{38-18}{2}\cdot10=100$
Відповідь:
$100$.