Завдання № 17.20

№ 17.20 Алгебра = № 34.20 Математика

Знайдіть суму від’ємних членів арифметичної прогресії $-23;-20;-17;\ldots$

$a_{1}=-23$, $d=-20-(-23)=3$.

Запишемо формулу $n$-го члена прогресії:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=$

$=-23+(n-1)\cdot3=$

$=-23+3n-3=3n-26$

Знайдемо номер останнього від’ємного члена прогресії:

$3n-26<0$

$3n<26$

$n<8\frac{2}{3}$

Отже, прогресія має $8$ від’ємних членів.

$S_{8}=\frac{2a_{1}+7d}{2}\cdot8=$

$=\frac{2\cdot(-23)+7\cdot3}{2}\cdot8=$

$=\frac{-46+21}{2}\cdot8=\frac{-25}{2}\cdot8=-100$

$-100$.