№ 17.20 Алгебра = № 34.20 Математика
Знайдіть суму від’ємних членів арифметичної прогресії $-23;-20;-17;\ldots$
Розв’язок:
Задано арифметичну прогресію формулою $a_{n}=a_{1}+(n-1)d=-23+(n-1)\cdot3=-23+3n-3=3n-26$.
Знайдемо номер останнього від’ємного члена прогресії:
$3n-26<0$
$3n<26$
$n<8\frac{2}{3}$
Отже, прогресія має $8$ від’ємних членів.
$S_{8}=\frac{2a_{1}+7d}{2}\cdot8=$
$=\frac{2\cdot(-23)+7\cdot3}{2}\cdot8=$
$=\frac{-46+21}{2}\cdot8=\frac{-25}{2}\cdot8=-100$
Відповідь:
$-100$.