№ 17.22 Алгебра = № 34.22 Математика
Запорізька атомна електростанція є найбільшою в Європі та третьою за розмірами у світі. Знайдіть суму перших 100 членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{2}+a_{99}=120$, відтак дізнаєтеся, якою є загальна електрична потужність цієї станції (у МВт).
Розв’язок:
Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою:
$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$
Для суми перших 100 членів:
$S_{100}=\frac{a_{1}+a_{100}}{2}\cdot100=$
$=(a_{1}+a_{100})\cdot50$
Властивість членів арифметичної прогресії: сума членів, рівновіддалених від кінців, є сталою:
$a_{1}+a_{100}=a_{2}+a_{99}$
За умовою $a_{2}+a_{99}=120$, отже:
$a_{1}+a_{100}=120$
Підставимо це значення у формулу суми:
$S_{100}=120\cdot50=6000$
Відповідь:
$6000$ МВт.