№ 17.27 Алгебра = № 34.27 Математика
Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}+a_{5}=16$, $a_{3}a_{4}=88$.
Розв’язок:
$\begin{cases} a_{1}+a_{5}=16 \\ a_{3}\cdot a_{4}=88 \end{cases}$
$ \begin{cases} a_{1}+(a_{1}+4d)=16 \\ (a_{1}+2d)(a_{1}+3d)=88 \end{cases}$
$\begin{cases} 2a_{1}+4d=16 \\ a_{1}^{2}+5a_{1}d+6d^{2}=88 \end{cases}$
$a_{1}+2d=8$, тому $a_{1}=8-2d$.
$(8-2d)^{2}+5(8-2d)\cdot d+6d^{2}=88$
$64-32d+4d^{2}+40d-10d^{2}+6d^{2}=88$
$8d=24$
$d=3$
$a_{1}=8-2\cdot3=2$
$S_{20}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot20=$
$=\frac{2\cdot2+19\cdot3}{2}\cdot20=\frac{4+57}{2}\cdot20=610$
Відповідь:
$610$.