№ 17.28 Алгебра = № 34.28 Математика
З пункту $A$ виїхала вантажівка, яка рухалася зі швидкістю $40$ км/год. Одночасно в тому самому напрямку з пункту $B$ вирушив легковик, який за першу годину проїхав $50$ км, а кожної наступної години долав на $5$ км більше, ніж за попередню. Через скільки годин легковик наздожене вантажівку, якщо відстань між пунктами $A$ і $B$ дорівнює $135$ км?
Розв’язок:
Нехай легковик наздожене вантажівку через $t$ год. За цей час вантажівка проїде $40t$ км.
Відстані, які легковик долає за першу, другу, третю і наступні години, утворюють арифметичну прогресію, у якої $a_{1}=50$, $d=5$.
Тоді $a_{t}=50+5(t-1)$, а за $t$ год легковик проїде (км):
$S_{t}=\frac{a_{1}+a_{t}}{2}\cdot t$
Це на $135$ км більше, ніж проїде вантажівка. Маємо рівняння:
$\frac{50+50+5(t-1)}{2}\cdot t=40t+135$
$\frac{100+5(t-1)}{2}\cdot t=40t+135$
$100t+5t^{2}-5t=80t+270$
$5t^{2}+15t-270=0$
$t^{2}+3t-54=0$
$t_{1}=6$, $t_{2}=-9$ — не задовольняє умови задачі.
Отже, легковик дожене вантажівку через $6$ годин.
Відповідь:
$6$ годин.