№ 17.31 Алгебра = № 34.31 Математика
Розв’яжіть нерівність $6x-40>(3x-8)(3x+8)$.
Розв’язок:
$6x-40>9x^{2}-64$
$6x-40-9x^{2}+64>0$
$-9x^{2}+6x+24>0$
Поділимо на $-3$ (змінивши знак нерівності на протилежний):
$3x^{2}-2x-8<0$
Розв’яжемо рівняння $3x^{2}-2x-8=0$:
$D=(-2)^{2}-4\cdot3\cdot(-8)=$
$=4+96=100$
$x_{1}=\frac{2+10}{6}=2$
$x_{2}=\frac{2-10}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$
Графіком функції $y=3x^{2}-2x-8$ є парабола, вітки якої напрямлені вгору. Нерівність $3x^{2}-2x-8<0$ виконується між коренями.
Отже, $x \in (-\frac{4}{3};2)$.
Відповідь:
$(-\frac{4}{3};2)$.