№ 17.32 Алгебра = № 34.32 Математика
Розв’яжіть рівняння $(2x^{2}-1)(x^{2}+3)=x^{2}(x^{2}+7)$.
Розв’язок:
$\left( 2x^{2}-1 \right)\left( x^{2}+3 \right)=$
$=x^{2}(x^{2}+7)$
$2x^{4}+6x^{2}-x^{2}-3=$
$=x^{4}+7x^{2}$
$x^{4}-2x^{2}-3=0$
Нехай $y=x^{2}$, тоді маємо:
$y^{2}-2y-3=0$
$y_{1}=3,y_{2}=-1$
$x^{2}=3$, $x=\pm\sqrt{3}$ або $x^{2}=-1$ — не має розв’язків.
Відповідь:
$-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$.