№ 17.33 Алгебра = № 34.33 Математика
Побудуйте графік функції
$y=\frac{x^{3}+3x^{2}}{x+3}+\frac{x^{2}-4x+4}{x-2}$
Розв’язок:
$y=\frac{x^{3}+3x^{2}}{x+3}+\frac{x^{2}-4x+4}{x-2}$
Область визначення функції: $x+3\neq0$, $x\neq-3$, $x-2\neq0$, $x\neq2$.
$y=\frac{x^{2}(x+3)}{x+3}+\frac{(x-2)^{2}}{x-2}=$
$=x^{2}+x-2$
Знайдемо координати вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}$
$y_{\text{в}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-2=-2\frac{1}{4}$
Нулі функції:
$x^{2}+x-2=0,x_{1}=-2,x_{2}=1$
Точка перетину з віссю Oy: $y=-2$.