№ 17.34 Алгебра = № 34.34 Математика
До електромережі підключено прилади, загальний опір яких становить $R_{1}=90$ Ом. Паралельно з ними передбачено підключити ще й електрообігрівач. Визначте найменш можливий опір $R_{2}$ цього електрообігрівача, якщо відомо, що при паралельному з’єднанні двох провідників з опорами $R_{1}$ Ом і $R_{2}$ Ом їхній загальний опір обчислюють за формулою $R_{\text{заг}}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$, а для нормального функціонування електромережі її загальний опір має бути не менше, ніж $9$ Ом.
Розв’язок:
$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\geq9$
$\frac{90R_{2}}{90+R_{2}}\geq9$
$90R_{2}\geq810+9R_{2}$
$81R_{2}\geq810$
$R_{2}\geq10$
Оскільки опір $R_{2}$ має бути не менше $10$ Ом, то найменшим можливим значенням є $10$ Ом.
Відповідь:
$10$ Ом.