Завдання № 18.10

№ 18.10 Алгебра = № 35.10 Математика

Знайдіть п’ятий та $n$-й члени геометричної прогресії:

1) $20$; $5$; $1{,}25$; …;

2) $4$; $-8$; $16$; … .

Розв’язок:

1) Знайдемо $q$:

$q=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

$b_{5}=b_{1}\cdot q^{4}=20\cdot\left( \frac{1}{4} \right)^{4}=$

$=20\cdot\frac{1}{256}=\frac{5}{64}$

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}=20\cdot\left( \frac{1}{4} \right)^{n-1}=$

$=\frac{20}{4^{n-1}}=\frac{5\cdot4}{4^{n-1}}=\frac{5}{4^{n-2}}$

2) Знайдемо $q$:

$q=\frac{-8}{4}=-2$

$b_{5}=b_{1}\cdot q^{4}=$

$=4\cdot(-2)^{4}=4\cdot16=64$

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}=4\cdot(-2)^{n-1}=$

$=-2\cdot(-2)\cdot(-2)^{n-1}=$

$=-2\cdot(-2)^{n}=(-2)^{n+1}$

Відповідь:

1) $b_{5}=\frac{5}{64}$, $b_{n}=\frac{5}{4^{n-2}}$;

2) $b_{5}=64$, $b_{n}=(-2)^{n+1}$.