№ 18.9 Алгебра = № 35.9 Математика
Знайдіть шостий та $n$-й члени геометричної прогресії:
1) $10\, 000$; $1000$; $100$; …;
2) $3$; $-6$; $12$; ….
Розв’язок:
1) Знайдемо $q$:
$q=\frac{1000}{10000}=\frac{1}{10}$
$b_{6}=b_{1}\cdot q^{5}=10000\cdot\left( \frac{1}{10} \right)^{5}=$
$=\frac{10000}{100000}=\frac{1}{10}$
$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}=10000\cdot\left( \frac{1}{10} \right)^{n-1}=$
$=10000\cdot\left( \frac{1}{10} \right)^{n}\cdot\left( \frac{1}{10} \right)^{-1}=\frac{100000}{10^{n}}$
2) $q=\frac{-6}{3}=-2$.
$b_{6}=b_{1}\cdot q^{5}=3\cdot(-2)^{5}=$
$=3\cdot(-32)=-96$
$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}=3\cdot(-2)^{n-1}=$
$=3\cdot(-2)^{n}\cdot(-2)^{-1}=$
$=-\frac{3}{2}\cdot(-2)^{n}=-\frac{3\cdot(-2)^{n}}{2}$