№ 18.17 Алгебра = № 35.17 Математика
Доведіть, що послідовність $(x_{n})$, задана формулою
$x_{n}=3\cdot4^{n}$,
є геометричною прогресією. Знайдіть її перший член і знаменник.
Розв’язок:
$\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=\frac{3\cdot4^{n+1}}{3\cdot4^{n}}=$
$=\frac{3\cdot4^{n}\cdot4}{3\cdot4^{n}}=4$
Отже, оскільки наступний член у 4 рази більше попереднього, то це геометрична прогресія.
Знайдемо перший член:
$x_{1}=3\cdot4^{1}=12$
Знаменник прогресії:
$q=4$
Відповідь:
$x_{1}=12$, $q=4$.