№ 18.18 Алгебра = № 35.18 Математика
Знайдіть знаменник геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої:
1) $b_{7}=12$, $b_{9}=48$;
2) $b_{8}=9$, $b_{11}=243$;
3) $b_{16}=16$, $b_{18}=9$;
4) $b_{30}=1$, $b_{33}=-1$.
Розв’язок:
1) $b_{7}=12$, $b_{9}=48$.
$\begin{cases} b_{7}=b_{1}q^{6} \\ b_{9}=b_{1}q^{8} \end{cases}$
$\frac{b_{9}}{b_{7}}=\frac{b_{1}q^{8}}{b_{1}q^{6}}=q^{2}$
$q^{2}=\frac{48}{12}=4$
$q=\pm2$
Отже, $q=2$ або $q=-2$.
2) $b_{8}=9$, $b_{11}=243$.
$b_{8}=b_{1}\cdot q^{7}$, $b_{11}=b_{1}\cdot q^{10}$.
$\frac{b_{11}}{b_{8}}=q^{3}$
$q^{3}=\frac{243}{9}=27$
$q=3$
Отже, $q=3$.
3) $b_{16}=16$, $b_{18}=9$.
$b_{16}=b_{1}\cdot q^{15}$, $b_{18}=b_{1}\cdot q^{17}$.
$\frac{b_{18}}{b_{16}}=q^{2}$
$q^{2}=\frac{9}{16}$
$q=\pm\frac{3}{4}$
Отже, $q=-\frac{3}{4}$ або $q=\frac{3}{4}$.
4) $b_{30}=1$, $b_{33}=-1$.
$b_{30}=b_{1}\cdot q^{29}$, $b_{33}=b_{1}\cdot q^{32}$.
$\frac{b_{33}}{b_{30}}=q^{3}$
$q^{3}=\frac{-1}{1}=-1$
$q=-1$
Отже, $q=-1$.