№ 18.19 Алгебра = № 35.19 Математика
Знайдіть знаменник геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої:
1) $b_{10}=11$, $b_{12}=99$;
2) $b_{10}=27$, $b_{13}=1$.
Розв’язок:
1) $b_{10}=b_{1}\cdot q^{9}$, $b_{12}=b_{1}\cdot q^{11}$;
$\frac{b_{12}}{b_{10}}=\frac{b_{1}q^{11}}{b_{1}q^{9}}=q^{2}$
$q^{2}=\frac{99}{11}=9$
$q=\pm3$
Отже, $q=-3$ або $q=3$.
2) $b_{10}=b_{1}\cdot q^{9}$, $b_{13}=b_{1}\cdot q^{12}$;
$\frac{b_{13}}{b_{10}}=\frac{b_{1}q^{12}}{b_{1}q^{9}}=q^{3}$
$q^{3}=\frac{1}{27}$
$q=\frac{1}{3}$
Отже, $q=\frac{1}{3}$.