№ 18.22 Алгебра = № 35.22 Математика
Послідовність $(x_{n})$ — геометрична прогресія. Знайдіть $x_{5}$, якщо
$x_{1}=\frac{1}{2}$, $x_{3}=\frac{1}{8}$.
Розв’язок:
$x_{1}=\frac{1}{2}$, $x_{3}=\frac{1}{8}$.
Формула $n$-го члена геометричної прогресії:
$x_{3}=x_{1}\cdot q^{2}$
$\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\cdot q^{2}$
$q^{2}=\frac{1}{8}\ :\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
$q=\frac{1}{2}$ або $q=-\frac{1}{2}$.
Якщо $q=\frac{1}{2}$:
$x_{5}=x_{1}\cdot q^{4}=$
$=\frac{1}{2}\cdot\left( \frac{1}{2} \right)^{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}=\frac{1}{32}$.
Якщо $q=-\frac{1}{2}$:
$x_{5}=x_{1}\cdot q^{4}=$
$=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)^{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}=\frac{1}{32}$.
Відповідь:
$\frac{1}{32}$.