Завдання № 18.24

№ 18.24 Алгебра = № 35.24 Математика

Послідовність $(c_{n})$ — геометрична прогресія. Знайдіть:

1) $c_{1}$, якщо $c_{3}=10$, $c_{5}=\frac{1}{10}$;

2) $c_{6}$, якщо $c_{1}=2$, $c_{3}=8$.

Розв’язок:

1) $c_{3}=c_{1}\cdot q^{2}$; $c_{5}=c_{1}\cdot q^{4}$;

$\frac{c_{5}}{c_{3}}=\frac{c_{1}q^{4}}{c_{1}q^{2}}=q^{2}$;

$q^{2}=\frac{1}{10}\ :10=\frac{1}{100}$;

$q_{1}=\frac{1}{10}$; $q_{2}=-\frac{1}{10}$;

$c_{1}=\frac{c_{3}}{q^{2}}=\frac{10}{(\frac{1}{10})^{2}}=1000$.

2) $c_{1}=2$; $c_{3}=8$;

$c_{3}=c_{1}\cdot q^{2}$;

$\frac{c_{3}}{c_{1}}=q^{2}$;

$q^{2}=\frac{8}{2}=4$;

$q=2$ або $q=-2$.

Якщо $q=2$, $c_{6}=2\cdot2^{5}=2\cdot32=64$;

якщо $q=-2$, $c_{6}=2\cdot(-2)^{5}=2\cdot(-32)=-64$.

Відповідь:

1) $1000$;

2) $-64$ або $64$.