№ 18.27 Алгебра = № 35.27 Математика
У чемпіонаті України із шахів були встановлені грошові призи для учасників, які посіли перші вісім місць. Чемпіон отримував $100\ 000$ грн. Кожен наступний призер, починаючи з 2-го місця, отримував $90\%$ від суми призу, яку отримав учасник, що посів місце на одну позицію вище.
1) Який приз отримав учасник, який посів 4-те місце?
2) Чи отримав учасник, який посів 8-ме місце, приз, більший за $50\ 000$ грн?
Розв’язок:
Суми призів утворюють геометричну прогресію, де $b_{1}=100\ 000$, а знаменник $q=0{,}9$.
1) Приз за 4-те місце:
$b_{4}=b_{1}\cdot q^{3}=100\ 000\cdot(0{,}9)^{3}=$
$=100\ 000\cdot0{,}729=72\ 900\text{ (грн)}$
2) Приз за 8-ме місце:
$b_{8}=b_{1}\cdot q^{7}=$
$=100\ 000\cdot(0{,}9)^{7}\approx100\ 000\cdot0{,}4783=$
$=47\ 830\text{ (грн)}$
Оскільки $47\ 830<50\ 000$, то учасник, який посів 8-ме місце, отримав приз, менший за $50\ 000$ грн.
Відповідь:
1) $72\ 900$ грн.
2) Ні, не отримав.