№ 18.28 Алгебра = № 35.28 Математика
Між числами $1$ і $64$ вставте:
1) одне число;
2) два числа,
таких, щоб вони разом з даними утворили геометричну прогресію.
Розв’язок:
1) Нехай вставлене число дорівнює $x$. Тоді послідовність $1$, $x$, $64$ є геометричною прогресією. За властивістю геометричної прогресії:
$x^{2}=1\cdot64=64$
$x=8$ або $x=-8$
Отже, вставлене число може бути $8$ або $-8$.
2) Нехай вставлені числа дорівнюють $x$ та $y$. Тоді послідовність $1$, $x$, $y$, $64$ є геометричною прогресією.
Нехай $b_{1}=1$, $b_{4}=64$. За формулою $n$-го члена геометричної прогресії:
$b_{4}=b_{1}\cdot q^{3}$
$64=1\cdot q^{3}$
$q^{3}=64$
$q=4$
Тоді $x=b_{1}\cdot q=1\cdot4=4$, а $y=x\cdot q=4\cdot4=16$.
Відповідь:
1) $8$ або $-8$;
2) $4$, $16$.