№ 18.30 Алгебра = № 35.30 Математика
За якого значення $x$ числа $x+3$, $2x$ і $5x-4$ є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
Скористаємося властивістю геометричної прогресії:
$(2x)^{2}=(x+3)(5x-4)$
$4x^{2}=5x^{2}-4x+15x-12$
$4x^{2}=5x^{2}+11x-12$
$x^{2}+11x-12=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}=-12$, $x_{2}=1$.
Якщо $x=-12$, то числа мають вигляд:
$x+3=-12+3=-9$
$2x=2\cdot(-12)=-24$
$5x-4=5\cdot(-12)-4=-64$
Прогресія: $-9$, $-24$, $-64$.
Якщо $x=1$, то числа мають вигляд:
$x+3=1+3=4$
$2x=2\cdot1=2$
$5x-4=5\cdot1-4=1$
Прогресія: $4$, $2$, $1$.
Відповідь:
Якщо $x=-12$, числа: $-9$, $-24$, $-64$.
Якщо $x=1$, числа: $4$, $2$, $1$.