№ 18.37 Алгебра = № 35.37 Математика
Доведіть, що значення виразу $\frac{a+3}{2a+2}-\frac{a+1}{2a-2}+\frac{2}{a^{2}-1}$ не залежить від значення змінної.
Розв’язок:
Розкладемо знаменники на множники:
$\frac{a+3}{2(a+1)}-\frac{a+1}{2(a-1)}+\frac{2}{(a-1)(a+1)}$
Зведемо дроби до спільного знаменника $2(a-1)(a+1)$:
$\frac{(a+3)(a-1)-(a+1)(a+1)+2\cdot2}{2(a-1)(a+1)}=$
$=\frac{(a^{2}+2a-3)-(a^{2}+2a+1)+4}{2(a-1)(a+1)}=$
$=\frac{a^{2}+2a-3-a^{2}-2a-1+4}{2(a-1)(a+1)}=$
$=\frac{0}{2(a-1)(a+1)}=0$
Оскільки значення виразу дорівнює $0$ для всіх допустимих значень $a$ ($a\neq1$, $a\neq-1$), то воно не залежить від значення змінної. Що й треба було довести.