№ 18.39 Алгебра = № 35.39 Математика
Побудуйте графік функції $y=\frac{x^{4}-4}{x^{2}-2}$.
Розв’язок:
Область визначення функції: $x^{2}-2\neq0$, $x^{2}\neq2$, $x\neq\pm\sqrt{2}$.
$y=\frac{x^{4}-4}{x^{2}-2}=$
$=\frac{\left( x^{2}-2 \right)\left( x^{2}+2 \right)}{x^{2}-2}=x^{2}+2$
Графіком функції $y=x^{2}+2$ є парабола $y=x^{2}$, перенесена вздовж осі $y$ на $2$ одиниці вгору, з вершиною в точці $(0;2)$.
Оскільки $x\neq\pm\sqrt{2}$, точки параболи $\left(-\sqrt{2};4 \right)$ і $\left( \sqrt{2};4 \right)$ графіку функції не належать — на малюнку їх «виколото».
Складемо таблицю значень функції:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $6$ | $3$ | $2$ | $3$ | $6$ |
