№ 18.5 Алгебра = № 35.5 Математика
$(x_{n})$ — геометрична прогресія, $x_{1}=\frac{1}{32}$, $q=-2$. Знайдіть:
1) $x_{2}$;
2) $x_{5}$;
3) $x_{8}$;
4) $x_{k}$.
Розв’язок:
1) $x_{2}=x_{1}\cdot q=\frac{1}{32}\cdot(-2)=-\frac{1}{16}$;
2) $x_{5}=x_{1}\cdot q^{4}=\frac{1}{32}\cdot16=\frac{1}{2}$;
3) $x_{8}=x_{1}\cdot q^{7}=\frac{1}{32}\cdot(-2)^{7}=$
$=\frac{1}{32}\cdot(-128)=-4$;
4) $x_{k}=x_{1}\cdot q^{k-1}=\frac{1}{32}\cdot(-2)^{k-1}=$
$=\frac{1}{32}\cdot(-2)^{k}\cdot(-2)^{-1}=-\frac{1}{64}\cdot(-2)^{k}$.
Відповідь:
1) $-\frac{1}{16}$; 2) $\frac{1}{2}$; 3) $-4$;
4) $x_{k}=-\frac{1}{64}\cdot(-2)^{k}$.