№ 18.6 Алгебра = № 35.6 Математика
$(y_{n})$ — геометрична прогресія, $y_{1}=81$, $q=-\frac{1}{3}$. Знайдіть:
1) $y_{2}$;
2) $y_{4}$;
3) $y_{7}$;
4) $y_{k}$.
Розв’язок:
1) $y_{2}=y_{1}\cdot q=81\cdot\left(-\frac{1}{3} \right)=$
$=-\frac{81}{3}=-27$;
2) $y_{4}=y_{1}\cdot q^{3}=81\cdot(-\frac{1}{3})^{3}=$
$=81\cdot(-\frac{1}{27})=-3$;
3) $y_{7}=y_{1}\cdot q^{6}=81\cdot(-\frac{1}{3})^{6}=$
$=81\cdot\frac{1}{729}=\frac{1}{9}$;
4) Формула $n$-го члена геометричної прогресії: $y_{k}=y_{1}\cdot q^{k-1}$.
Підставимо значення:
$y_{k}=81\cdot(-\frac{1}{3})^{k-1}=$
$=81\cdot(-\frac{1}{3})^{k}\cdot(-\frac{1}{3})^{-1}=$
$=81\cdot(-\frac{1}{3})^{k}\cdot(-3)=$
$=-243\cdot(-\frac{1}{3})^{k}$.