№ 18.7 Алгебра = № 35.7 Математика
Послідовність $(b_{n})$ — геометрична прогресія. Знайдіть:
1) $b_{6}$, якщо $b_{1}=1$, $q=2$;
2) $b_{5}$, якщо $b_{1}=125$, $q=-\frac{1}{5}$;
3) $b_{7}$, якщо $b_{1}=64$, $q=\frac{1}{2}$;
4) $b_{4}$, якщо $b_{1}=\sqrt{2}$, $q=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Розв’язок:
1) $b_{6}=b_{1}\cdot q^{5}=1\cdot2^{5}=32$;
2) $b_{5}=b_{1}\cdot q^{4}=$
$=125\cdot(-\frac{1}{5})^{4}=\frac{125}{625}=\frac{1}{5}$;
3) $b_{7}=b_{1}\cdot q^{6}=$
$=64\cdot(\frac{1}{2})^{6}=64\cdot\frac{1}{64}=1$;
4) $b_{4}=b_{1}\cdot q^{3}=$
$=\sqrt{2}\cdot(\frac{1}{\sqrt{2}})^{3}=\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$.