№ 19.10 Алгебра = № 36.10 Математика
Скільки цілих розв’язків має нерівність $x(x-2)+3x\geq2x(x+1)-6$?
Розв’язок:
Розкриємо дужки:
$x^{2}-2x+3x\geq2x^{2}+2x-6$
Зведемо подібні доданки:
$x^{2}+x\geq2x^{2}+2x-6$
Перенесемо всі доданки в праву частину:
$0\geq x^{2}+x-6$
$x^{2}+x-6\leq0$
Знайдемо корені рівняння $x^{2}+x-6=0$ за теоремою Вієта:
$x_{1}=-3$, $x_{2}=2$.
Графіком функції $y=x^{2}+x-6$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору, а нулі функції — числа $-3$ і $2$. Між нулями парабола лежить нижче від осі $x$, а в нулях перетинає її.
Нерівність $x^{2}+x-6\leq0$ виконується на проміжку:
$x \in \lbrack-3;2\rbrack$
Цілими розв’язками є числа:
$-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$.
Всього таких чисел $6$.
Відповідь:
$6$ цілих розв’язків.