№ 20.13 Алгебра = № 37.13 Математика
Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої:
1) $b_{2}=6$, $q=2$;
2) $b_{3}=8$, $q=-4$.
Розв’язок:
1) $b_{2}=6$, $q=2$; $b_{1}=\frac{b_{2}}{q}=\frac{6}{2}=3$;
$S_{6}=\frac{3\cdot\left( 1-2^{6} \right)}{1-2}=$
$=\frac{3\cdot(1-64)}{-1}=3\cdot63=189$
2) $b_{3}=8$, $q=-4$; $b_{1}=\frac{b_{3}}{q^{2}}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$;
$S_{6}=\frac{\frac{1}{2}\cdot(1-(-4)^{6})}{1-(-4)}=$
$=\frac{\frac{1}{2}\cdot(1-4096)}{5}=-409{,}5$