№ 20.14 Алгебра = № 37.14 Математика
Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої:
1) $b_{2}=8$, $q=4$;
2) $b_{3}=27$, $q=-3$.
Розв’язок:
1) $b_{1}=\frac{b_{2}}{q}=\frac{8}{4}=2$;
$S_{5}=\frac{2\cdot\left( 1-4^{5} \right)}{1-4}=$
$=\frac{2\cdot(1-1024)}{-3}=682$
2) $b_{1}=\frac{b_{3}}{q^{2}}=\frac{27}{9}=3$;
$S_{5}=\frac{3\cdot(1-(-3)^{5})}{1-(-3)}=$
$=\frac{3\cdot(1+243)}{4}=183$
Відповідь:
1) $682$;
2) $183$.