№ 20.17 Алгебра = № 37.17 Математика
Знайдіть перший член геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої:
1) $q=2$, $S_{6}=315$;
2) $q=-\frac{2}{3}$, $S_{4}=13$.
Розв’язок:
1) $S_{6}=\frac{a_{1}(1-q^{6})}{1-q}$;
$315=\frac{a_{1}(1-2^{6})}{1-2}$;
$315=63a_{1}$;
$a_{1}=5$.
2) $S_{4}=\frac{a_{1}(1-q^{4})}{1-q}$;
$13=\frac{a_{1}(1-(-\frac{2}{3})^{4})}{1-(-\frac{2}{3})}$;
$\frac{a_{1}\cdot(1-\frac{16}{81})}{\frac{5}{3}}=13$;
$a_{1}\cdot\frac{65}{81}\ :\frac{5}{3}=13$;
$\frac{13a_{1}}{27}=13$;
$a_{1}=27$.
Відповідь:
1) $5$;
2) $27$.