№ 20.17 Алгебра = № 37.17 Математика
Знайдіть перший член геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої:
1) $q=2$, $S_{6}=315$;
2) $q=-\frac{2}{3}$, $S_{4}=13$.
Розв’язок:
1) $S_{6}=\frac{b_{1}\left( 1-q^{6} \right)}{1-q}$;
$315=\frac{b_{1}\left( 1-2^{6} \right)}{1-2}$;
$315=63b_{1}$;
$b_{1}=5$.
2) $S_{4}=\frac{b_{1}\left( 1-q^{4} \right)}{1-q}$;
$13=\frac{b_{1}\left( 1-\left(-\frac{2}{3} \right)^{4} \right)}{1-\left(-\frac{2}{3} \right)}$;
$\frac{b_{1}\cdot\left( 1-\frac{16}{81} \right)}{\frac{5}{3}}=13$;
$b_{1}\cdot\frac{65}{81}\ :\frac{5}{3}=13$;
$\frac{13b_{1}}{27}=13$;
$b_{1}=27$.
Відповідь:
1) $5$;
2) $27$.