№ 20.18 Алгебра = № 37.18 Математика
Знайдіть перший член геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої:
1) $q=-2$, $S_{6}=-63$;
2) $q=\frac{1}{3}$, $S_{5}=121$.
Розв’язок:
1) $S_{6}=\frac{b_{1}(1-q^{6})}{1-q}$;
$-63=\frac{b_{1}(1-(-2)^{6})}{1-(-2)}$;
$-63=\frac{b_{1}(1-64)}{3}$;
$-63\cdot3=b_{1}\cdot(-63)$;
$b_{1}=3$.
2) $S_{5}=\frac{b_{1}(1-q^{5})}{1-q}$;
$121=\frac{b_{1}(1-(\frac{1}{3})^{5})}{1-\frac{1}{3}}$;
$121=\frac{b_{1}(1-\frac{1}{243})}{\frac{2}{3}}$;
$121=\frac{b_{1}\cdot\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$;
$121=\frac{121b_{1}}{81}$;
$b_{1}=81$.
Відповідь:
1) $3$;
2) $81$.