№ 20.21 Алгебра = № 37.21 Математика
Послідовність $(c_{n})$ — геометрична прогресія, $c_{3}=27$, $c_{5}=3$. Знайдіть $S_{6}$.
Розв’язок:
$c_{5}=c_{3}q^{2}$
$3=27\cdot q^{2}$
$q^{2}=\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$
$q=\frac{1}{3}\text{ або }q=-\frac{1}{3}$
Знайдемо $c_{1}$:
$c_{1}=\frac{c_{3}}{q^{2}}=\frac{27}{\frac{1}{9}}=243$
Якщо $q=\frac{1}{3}$:
$S_{6}=\frac{c_{1}\left( 1-q^{6} \right)}{1-q}=\frac{243\cdot(1-(\frac{1}{3})^{6})}{1-\frac{1}{3}}=$
$=\ \frac{243\cdot(1-\frac{1}{729})}{\frac{2}{3}}=\frac{243\cdot\frac{728}{729}\cdot3}{2}=364$
Якщо $q=-\frac{1}{3}$:
$S_{6}=\frac{c_{1}\left( 1-q^{6} \right)}{1-q}=\frac{243\cdot(1-(-\frac{1}{3})^{6})}{1-\left(-\frac{1}{3} \right)}=$
$=\frac{243\cdot(1-\frac{1}{729})}{\frac{4}{3}}=\frac{243\cdot\frac{728}{729}\cdot3}{4}=182$
Відповідь:
$364$ або $182$.