№ 20.23 Алгебра = № 37.23 Математика
Послідовність $(c_{n})$ — геометрична прогресія, $c_{5}-c_{3}=144$, $c_{4}-c_{2}=48$. Знайдіть $S_{6}$.
Розв’язок:
$\begin{cases} c_{5}-c_{3}=144 \\ c_{4}-c_{2}=48 \end{cases}$
$\begin{cases} c_{1}q^{4}-c_{1}q^{2}=144 \\ c_{1}q^{3}-c_{1}q=48 \end{cases}$
$\begin{cases} c_{1}q^{2}(q^{2}-1)=144 \\ c_{1}q(q^{2}-1)=48 \end{cases}$
$\frac{c_{1}q^{2}(q^{2}-1)}{c_{1}q(q^{2}-1)}=\frac{144}{48}$
$q=3$
$c_{1}\cdot9\cdot(9-1)=144$
$72c_{1}=144$
$c_{1}=2$
$S_{6}=\frac{c_{1}\left( q^{6}-1 \right)}{q-1}=\frac{2\cdot\left( 3^{6}-1 \right)}{3-1}=$
$=\frac{2\cdot(729-1)}{2}=728$
Відповідь:
$728$.