Завдання № 20.26

№ 20.26 Алгебра = № 37.26 Математика

Знайдіть кількість членів геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо:

1) $b_{1}=15$, $q=2$, $S_{n}=945$;

2) $b_{1}=2$, $b_{n}=128$, $S_{n}=254$;

3) $q=3$, $b_{n}=486$, $S_{n}=726$.

1) $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}$

$945=\frac{15(1-2^{n})}{1-2}$

$945=-15(1-2^{n})$

$-63=1-2^{n}$

$2^{n}=64$

$n=6$

2) $S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}$

$254=\frac{128q-2}{q-1}$

$254q-254=128q-2$

$126q=252$

$q=2$

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$

$128=2\cdot2^{n-1}$

$64=2^{n-1}$

$2^{6}=2^{n-1}$

$n-1=6$

$n=7$

3) $S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}$

$726=\frac{486\cdot3-b_{1}}{3-1}$

$1452=1458-b_{1}$

$b_{1}=6$

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$

$486=6\cdot3^{n-1}$

$81=3^{n-1}$

$3^{4}=3^{n-1}$

$n-1=4$

$n=5$

1) $6$; 2) $7$; 3) $5$.