№ 20.27 Алгебра = № 37.27 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $5(x-2)\leq x+26$;
2) $2x^{2}-3x-5>0$.
Розв’язок:
1) $5(x-2)\leq x+26$
$5x-10\leq x+26$
$4x\leq36$
$x\leq9$
2) $2x^{2}-3x-5>0$
Розглянемо функцію $y=2x^{2}-3x-5$. Знайдемо нулі функції:
$2x^{2}-3x-5=0$
$D=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=$
$=9+40=49$
$x_{1}=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5$
$x_{2}=\frac{3-7}{4}=-1$
Графіком функції є парабола, вітки якої напрямлені вгору. Функція набуває додатних значень на проміжках $(-\infty;-1)$ та $(2{,}5;+\infty)$.
Відповідь:
1) $(-\infty;9\rbrack$;
2) $(-\infty;-1) \cup (2{,}5;+\infty)$.