№ 20.28 Алгебра = № 37.28 Математика
Знайдіть суму всіх від’ємних членів прогресії $-4{,}8$; $-4{,}4$; $-4$; ….
Розв’язок:
Знайдемо різницю прогресії:
$-4{,}4-(-4{,}8)=0{,}4$
Формула $n$-го члена прогресії:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=$
$=-4{,}8+(n-1)\cdot0{,}4=$
$=-4{,}8+0{,}4n-0{,}4=0{,}4n-5{,}2$
Знайдемо номер останнього від’ємного члена прогресії:
$0{,}4n-5{,}2<0$
$0{,}4n<5{,}2$
$n<13$
Отже, прогресія має $12$ від’ємних членів. Знайдемо їх суму $S_{12}$:
$S_{12}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n=$
$=\frac{2\cdot(-4{,}8)+11\cdot0{,}4}{2}\cdot12=$
$=\frac{-9{,}6+4{,}4}{2}\cdot12=\frac{-5{,}2}{2}\cdot12=$
$=-2{,}6\cdot12=-31{,}2$
Відповідь:
$-31{,}2$.