№ 20.8 Алгебра = № 37.8 Математика
Використовуючи формулу (2) із цього параграфа, обчисліть суму чисел, що є послідовними членами геометричної прогресії:
1) $1+3+9+\ldots+729$;
2) $\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\ldots+2$.
Розв’язок:
1) $b_{1}=1$, $q=3$, $b_{n}=729$.
$S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}=\frac{729\cdot3-1}{3-1}=$
$=\frac{2187-1}{2}=\frac{2186}{2}=1093$
2) $b_{1}=\frac{1}{16}$, $q=2$, $b_{n}=2$.
$S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}=\frac{2\cdot2-\frac{1}{16}}{2-1}=$
$=4-\frac{1}{16}=3\frac{15}{16}$
Відповідь:
1) $1093$; 2) $3\frac{15}{16}$.